Question

如圖所示，在楊輝三角中，斜線上方從1開(kāi)始按箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列為{a_n}，則a₂₁=

66

．

Answer 1

分析：由圖中鋸齒形數(shù)列排列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)的第n項(xiàng)可以表示成正整數(shù)的前n項(xiàng)和的形式，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差是1的等差數(shù)列．由此再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到a₂₁的值．

解答：解：根據(jù)圖中鋸齒形數(shù)列的排列，發(fā)現(xiàn)
a₁=1，a₃=3=1+2，a₅=6=1+2+3，…，
∴a₂₁=1+2+3+…+11=

(1+11)×11

2

=66．
故答案為：66．

點(diǎn)評(píng)：本題以楊輝三角為例，求鋸齒形數(shù)列的前n項(xiàng)和，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式和歸納推理的一般方法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．