（12分）已知圓的圓心為N，一動圓與這兩圓都外切。

（1）求動圓圓心的軌跡方程；（4分）

（2）若過點(diǎn)N的直線L與（1）中所求軌跡有兩交點(diǎn)A、B，求的取值范圍（8分）

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（1）設(shè)動圓P的半徑為r,則

相減得|PM|—|PN|=2

由雙曲線定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，焦距為4，實(shí)軸長為2的雙曲線右支

其雙曲線方程為

（2）當(dāng)，設(shè)直線l的斜率為k

由

設(shè)則

當(dāng)

綜合得

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為圓上任意一點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動點(diǎn)Q滿足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數(shù)），試求動點(diǎn)Q的軌跡方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)m=
3
2
時(shí)，得到曲線C，問是否存在與l1垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，且∠BOD為鈍角，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知圓C與兩圓x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圓C的圓心軌跡方程為L，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M（x，y）的距離的最小值為m，點(diǎn)F（0，1）與點(diǎn)M（x，y）的距離為n．
（Ⅰ）求圓C的圓心軌跡L的方程；
（Ⅱ）求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程；
（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B（x1，y1），使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
12
．若存在，請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2+2y-3=0內(nèi)一定點(diǎn)A（1，-2），P，Q為圓上的兩不同動點(diǎn)．
（1）若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于過定點(diǎn)A的直線l對稱，求直線l的方程；
（2）若圓O2的圓心O2與點(diǎn)A關(guān)于直線x+3y=0對稱，圓O2與圓O1交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
2
，求圓O2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓的圓心在原點(diǎn)0，半徑分別是1和2，過點(diǎn)D任作一條射線0T，交小圓于點(diǎn)B，交大圓于點(diǎn)C，再過點(diǎn)B、c分別作y軸、x軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)P，又A坐標(biāo)為（一1，0）．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，
53
）的直線L交軌跡E于點(diǎn)M、N，線段MN中點(diǎn)為Q，當(dāng)L⊥QA時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案