Question

已知函數(shù)f（x）=

(sin x 2 +cos x 2 )2-1 (sinx≥cosx) cos4 x 2 -sin4 x 2 (sinx＜cosx)

，
（1）畫出f（x）在[

π

4

，

9π

4

]上的圖象，并寫出x∈[

π

4

，

9π

4

]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈R，判斷f（x）是否為周期函數(shù)．如果是，求出最小正周期．

Answer 1

分析：（1）先對函數(shù)式進行化簡整理，再根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）從（1）中的單調(diào)區(qū)間看函數(shù)的最小正周期為2π

解答：解：（1）對函數(shù)進行化簡整理得f（x）=

2sin 2 ( x 2 + π 4 )-1  (sinx≥cosx) cosx，(sinx＜cosx)

，
根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[

π

4

，

π

2

]，[

5π

4

，2π]，
單調(diào)遞減區(qū)間[

π

2

，

5π

4

]，[2π，

9π

4

]；
（2）f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性．有時可采用數(shù)形結(jié)合的形式對三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性等進行研究．