已知函數(shù)y=2tan（-2x+
π
3
），求定義域、值域和單調(diào)區(qū)間，并在區(qū)間內(nèi)畫出圖象．
考點：正切函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的定義域,正切函數(shù)的值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結論．
解答：解：y=2tan（-2x+
π
3
）=-2tan（2x-
π
3
），
由2x-
π
3
≠kπ+
π
2
，k∈Z，
即x≠
kπ
2
+
5π
12
，
即函數(shù)的定義域為{x|x≠
kπ
2
+
5π
12
}，k∈Z，
正切函數(shù)的值域為R，
由kπ-
π
2
＜2x-
π
3
＜kπ+
π
2
，k∈Z，
即
kπ
2
-
π
6
＜x＜
kπ
2
+
5π
12
，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（
kπ
2
-
π
6
，
kπ
2
+
5π
12
），
則對應的函數(shù)圖象如右圖．
點評：本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握正切函數(shù)的定義域，值域以及單調(diào)性的求解和判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜a＜1，x=aa，y=a，z=loga•a，則x，y，z的大小關系是（　　）
A、x＞y＞z
B、z＞y＞x
C、y＞x＞z
D、z＞x＞y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）x（x≥8）的值域是（　　）
A、R
B、（0，
1
256
]
C、（-∞，
1
256
]
D、[
1
256
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)圖象：y=x2-2，x∈Z且|x|≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖．（要求列表、描點、連線）；
（3）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-φ），且
∫
2π
3
0
f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（　�。�
A、x=
5π
6
B、x=
7π
12
C、x=
π
3
D、x=
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，定義P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點A（-2，4），M為直線x-y+8=0上的動點，則d（A，M）的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足
PA
=
PB
+
PC
，則
|
PD
|
|
AD
|
的值為（　�。�
A、1
B、
1
3
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a滿足0＜a＜2，直線l1：ax-2y-2a+4=0和l2：2x+a2y-2a2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形．
（1）求證：無論實數(shù)a如何變化，直線l1、l2必過定點；
（2）求證：無論實數(shù)a如何變化，直線l1都不經(jīng)過第四象限；
（3）若圍成的四邊形有外接圓，求實數(shù)a的值；
（4）實數(shù)a取何值時，所圍成的四邊形面積最��？

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