【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）.

【解析】

（1）求出，由已知可得，進而求出，求出的解，解不等式，即可得出結(jié)論；

（2）函數(shù)有兩個極值點，即有兩個不同的解，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點，即可求解.

（1），

直線的斜率為，

依題意有，

，設(shè)，

當時，單調(diào)遞增，

當時，單調(diào)遞減，

所以時，取得極小值，也是最小值，

，所以在單調(diào)遞增，

單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）函數(shù)有兩個極值點，

有兩個不同的解，

，令，

等價于與有兩個不同的交點，

，

，

遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時

當時，取得極大值，也是最大值為，

且時，，

所以當時，與有兩個交點，

即兩個不同的解，

所以函數(shù)有兩個極值點，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點．

(1)若當點的橫坐標為，且為等邊三角形，求的方程；

(2)對于(1)中求出的拋物線，若點，記點關(guān)于軸的對稱點為，交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標.為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設(shè)了《心理健康》選修課，學分為2分.學校根據(jù)學生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予50分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予30分的平時分，另外還將進行一次測驗.學生將以“平時分×40%+測驗分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學分.

該校高二（1）班選修《心理健康》課的學生的平時份及測驗分結(jié)果如下：

測驗分

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

平時分50分人數(shù)

0

3

4

4

2

平時分30分人數(shù)

1

0

0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認為這些學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)?

選修人數(shù)

測驗分

達到60分

測驗分

未達到60分

合計

平時分50分

平時分30分

合計

（2）若從這些學生中隨機抽取1人，求該生獲得學分的概率.

附：，其中

0.1

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（1）求袋中白球的個數(shù)；

（2）用表示甲，乙最終得分差的絕對值，求隨機變量的概率分布列及數(shù)學期望E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市調(diào)查機構(gòu)在某設(shè)置過街天橋的路口隨機調(diào)查了110人準備過馬路的交通參與者對跨越護欄和走過街天橋的看法，得到如下列聯(lián)表：

男

女

合計

走過街天橋

40

20

60

跨越護欄

20

30

50

合計

60

50

110

附：.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二（非畢業(yè)年級）與高三（畢業(yè)年級）共三個年級學生中按照的比例分層抽樣，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級共有名學生）

（1）據(jù)圖估計該校學生每周平均體育運動時間，并估計高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運動時間不少于小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有位高三學生的每周平均體育運動時間不少于小時，請完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級有關(guān)”？

非畢業(yè)年級

畢業(yè)年級

合計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

附：.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）當時，求曲線在處切線的斜率；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，求在區(qū)間上的最小值。

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