Question

設(shè)E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB=3，AC=6，則

AE

 •

AF

=

 

．

Answer 1

分析：由已知中E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB=3，AC=6，我們可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閄，Y軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出向量

AE

，

AF

的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求出答案．

解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閄，Y軸正方向建立坐標(biāo)系
∵AB=3，AC=6，
則A（0，0），B（3，0），C（0，6）
又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
則E（2，2），F(xiàn)（1，4）
則

AE

=（2，2），

AF

=（1，4）
∴

AE

 •

AF

=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，將向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化可以簡(jiǎn)化本題的解答過(guò)程．