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已知a、b為正有理數，設，．
（Ⅰ）比較m、n的大��；
（Ⅱ）求證：的大小在m、n之間．
【答案】分析：（Ⅰ）將m、n作差后變形到因式乘積的形式，分類討論此差與零的關系，從而得出它們的大小關系．
（Ⅱ）先求出m-與 m+的解析式，考查（m-）與 （m+）的積的符號小于零，故的大小在m、n之間．
解答：解：（Ⅰ），
∵a、b為正有理數，∴，
∴當時，m＞n，當時，m＜n．
（Ⅱ）∵，，
∴，
因此，的大小在m、n之間．
點評：本題考查不等式的基本性質，體現了分類討論的數學思想；證明 的大小在m、n之間，只要證明 （m-）與 （m+）的積的符號小于零即可．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b為正有理數，設m=
b
a
，n=
2a+b
a+b
．
（Ⅰ）比較m、n的大��；
（Ⅱ）求證：
2
的大小在m、n之間．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(必修5)　2009－2010學年　第11期　總第167期 北師大課標版(必修5) 題型：044

已知a，b為正有理數，設m＝，n＝．

(1)比較m，n的大小；

(2)求證：在m，n之間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a、b為正有理數，設數學公式，數學公式．
（Ⅰ）比較m、n的大��；
（Ⅱ）求證：數學公式的大小在m、n之間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b為正有理數，設m=，n=.

（1）比較m、n的大小

（2）求證：的大小在m、n之間.

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