Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且f（-2）=0，若f（x）＜0，則x的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：首先，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，然后，利用f（-2）=0，得到f（2）=0，從而得到相應的結果．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，
∴在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，
∵f（-2）=0，
∴f（2）=0，
∴當x＜-2時，f（x）＜0，
當-2＜x＜0時，f（x）＞0，
當0＜x＜2時，f（x）＜0，
當x＞0時，f（x）＞0，
∴當x＜-2或0＜x＜2時，f（x）＜0，
故答案為：（-∞，-2）∪（0，2）．

點評：本題重點考查了函數(shù)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的概念和圖象特征等知識，屬于中檔題．