若f（n）=sin（
nπ
4
+a），則f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______．
f（n）=sin（
nπ
4
+a）
所以f（n+4）=sin（ （
n+4
4
π+a）
=sin（
nπ
4
+a+π）
=-sin（
nπ
4
+a）
f（n+2）=sin（
n+2
4
π+a）
=sin（
nπ
4
+
π
2
+a）
=sin（
nπ
4
+a+
π
2
）
=-cos（
nπ
4
+a）
f（n+6）=sin（
n+6
4
π+a）=sin（
nπ
4
+
3π
2
+a）
=sin（
nπ
4
+
π
2
+a+π）
=-sin（
nπ
4
+
π
2
+a）
=cos（
nπ
4
+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin2（
nπ
4
+a）-cos2（
nπ
4
+a）=-1
故答案為：-1
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若f（n）=sin（
nπ4
+a），則f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=
 
．

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