正三棱錐的邊長為a．
（1）它的頂點都在球上，求球的半徑；
（2）球在三棱錐里面時，與三棱錐的面都接觸，求球的半徑．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）三棱錐就是正四面體，把正四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的半徑；
（2）利用等體積，計算球的半徑．
解答： 解：（1）三棱錐就是正四面體，把正四面體補成正方體，則正方體的棱長是
2
2
a，正方體的對角線長為：
6
2
a，此就是外接球的直徑，可得球的半徑為：
6
4
a；
（2）正三棱錐的體積為（
2
2
a）3-4×
1
3
×
1
2
×（
2
2
a）3=
2
12
a3，
設(shè)球的半徑為r，則
2
12
a3=4×
1
3
×
3
4
a2r，
∴r=
6
12
a．
點評：本題查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac．
（1）求證：0＜B≤
π
3
；
（2）求函數(shù)y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z與（z-3）2+18i均是純虛數(shù)，則z=（　�。�
A、3iB、-3i
C、±3iD、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，則（　�。�
A、A?B
B、B?A
C、A=B{x|x≤0}
D、A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用列舉法表示集合A={n∈N|
n-2
n+1
∈N，n≤5}為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），求
1
a
+
1
b
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-2≤x≤a}，集合B={y|y=x2，x∈A}；
（1）化簡集合B；
（2）設(shè)集合C={z|z=2x+3，x∈A}，是否存在實數(shù)a，使得B⊆C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，c=2sinC，∠A=60°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知代數(shù)式|x-3|+|x-7|=4，則下列三條線段一定能組成三角形的是（　�。�
A、1，x，5
B、2，x，5
C、3，x，5
D、3，x，4

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