Question

某項試驗在甲、乙兩地各自獨立地試驗兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗成功的概率依次為、；不成功的概率依次為、．
（Ⅰ）求以上的四次試驗中，至少有一次試驗成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗中，試驗成功的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列，并計算Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設至少有一次試驗成功的概率為p₁，利用n次獨立重復試驗和間接法能夠能求出四次試驗中，至少有一次試驗成功的概率．
（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）設至少有一次試驗成功的概率為p₁，
依題意得…（5分）
（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2，3，4，…（6分）
∵P（ξ=0）==；
P（ξ=1）=×+×=，
P（ξ=2）=×++=，
P（ξ=3）=+=，
P（ξ=4）==，
∴ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4
p

…（11分）
故．       …（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．