Question

已知函數(shù)．

（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù)．

 

Answer 1

(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；

(2) 恒成立，轉(zhuǎn)換為 恒成立，求的最大值；

(3)將轉(zhuǎn)化為，即求,與的交點情況,進行討論.

試題解析：解析：（1）當，且時，是單調(diào)遞減的.

證明：設(shè)，則

又，所以，，

所以

所以，即，

故當時，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，

變形為，即

而，

當即時，

所以．

（3）由可得，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721095397264244/SYS201411172110093326916952_DA/SYS201411172110093326916952_DA.006.png">

令

作的圖像及直線，由圖像可得：

當或時，有1個零點．

當或或時，有2個零點；

當或時，有3個零點．

考點：1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.