（2013•松江區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當(dāng)x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
分析：確定函數(shù)為周期函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（-2，6]上有三個不同的交點(diǎn)，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵對于任意的x∈R，都有f（x）•f（x+2）=10，∴f(x+4)=
10
f(x+2)
=f(x)
∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4．
∵對x∈R都有f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)解，
∴函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（-2，6]上有三個不同的交點(diǎn)，如下圖所示：

又f（-2）=f（2）=3，則有 loga4＜3，且loga8＞3，解得：
34
＜a＜2，
故a的取值范圍是（
34
，2）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知lgx+lgy=1，則
5
x
+
2
y
的最小值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）拋物線的焦點(diǎn)為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為
y2=4x
y2=4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）定義變換T將平面內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內(nèi)的點(diǎn)Q(
x
，
y
)．
若曲線C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)經(jīng)變換T后得到曲線C1，曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn，當(dāng)n∈N*時，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點(diǎn)為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線Cn具有如下性質(zhì)：
①對任意的n∈N*，曲線Cn都關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②對任意的n∈N*，曲線Cn恒過點(diǎn)（0，2）；
③對任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內(nèi)部，其中Dn的坐標(biāo)為Dn（an，bn）；
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）若bn=
an+1
an
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．

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