設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
分析:(1)欲求函數(shù)f(x)的解析式,只須求出切線(xiàn)斜率的值及f(2),列出方程組即可;
(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間;導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:(1)方程7x-4y-12=0可化為y=
7
4
x-3

當(dāng)x=2時(shí),y=
1
2
.又f′(x)=a+
b
x2

于是
2a-
b
2
=
1
2
a+
b
4
=
7
4
解得
a=1
b=3
,故f(x)=x-
3
x

(2)由f(x)=x-
3
x
得:f′(x)=1+
3
x2
,當(dāng)x≠0時(shí),恒大于0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上都是單調(diào)遞增函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 
(a>0)
,g(x)=4-x,已知滿(mǎn)足f(x)=g(x)的x有且只有一個(gè).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)+
m
x
>1
對(duì)一切x>0恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)h(x)=k-f(x)-g(x)(k∈R)在[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](其中n>m>0),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為7x-4y-12=0,
(1)求y=f(x)的解析式,并求其單調(diào)區(qū)間;
(2)用陰影標(biāo)出曲線(xiàn)y=f(x)與此切線(xiàn)以及x軸所圍成的圖形,并求此圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
;其中a∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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