10．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 通過討論m=0成立，m≠0時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．

解答 解：m=0時f（x）=-1＜0成立；
或m≠0時，結(jié)合題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△={m}^{2}+4m＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-4＜m＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0；
m＞0時，不等式不恒成立．
綜上可得-4＜m≤0，
因此實(shí)數(shù)m的取值范圍（-4，0]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+m）-x（m為常數(shù)）在x=0處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[$-\frac{1}{2}$，+∞）時，函數(shù)g（x）=f（x）-x2的最大值．

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1．點(diǎn)P（1，0）到直線x-y-3=0的距離為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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18．欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理?xiàng)l件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個觀測點(diǎn)，觀察對岸的點(diǎn)C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，AB=120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{6}$≈2.45，sin75°≈0.97）（　　）
A．170米B．110米C．95米D．80米

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5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B1A1C⊥平面EA1C；
（2）求二面角E-A1C-F的大�。�

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15．（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為（　�。�
A．-15B．0C．15D．30

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2．已知不等式ax2+bx-1＜0的解集為{x|-1＜x＜2}．
（1）計算a、b的值；
（2）求解不等式x2-ax+b＞0的解集．

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19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）求證：sin3B=3sinB-4sin3B；
（2）若A=2B，b=3c，求sin（B-$\frac{π}{3}$）的值．

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8．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足${a_4}=4{a_3}^2$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為${S_n}=\frac{{（n+1）{b_n}}}{2}$，n∈N*，且b1=1
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)${c_n}=\frac{{{b_{2n+5}}}}{{{b_{2n+1}}{b_{2n+3}}}}{a_n}$，n∈N*，{Cn}前n項(xiàng)和為$\sum_{k=1}^n{c_k}$，求證：$\sum_{k=1}^n{{c_k}＜\frac{1}{3}}$．

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