Question

41、如圖，在1×6的矩形長條格中，兩格涂紅色，兩格涂黃色，兩格涂藍色，但要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格，則不同的涂色方法共有

60

種

Answer 1

分析：要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格則包含有一種顏色涂在相鄰的兩格，．有兩種顏色涂在相鄰兩格，有三種顏色涂在相鄰的兩格，由題意知是一個分類計數(shù)問題，分別寫出不同情況下的結果，根據(jù)分類加法得到結果．

解答：解：∵要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格則包含有一種顏色涂在相鄰的兩格，
有兩種顏色涂在相鄰兩格，有三種顏色涂在相鄰的兩格，
∴本題是一個分類計數(shù)問題，
當有一種顏色涂在相鄰的兩格時有2C₅¹C₃¹=30種結果，
當有兩種顏色涂在相鄰兩格有4C₃¹C₂¹=24種結果，
當有三種顏色涂在相鄰的兩格有A₃³=6種結果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有30+24+6=60種結果，
故答案為：60．

點評：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．