Question

13．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，若z=mx+y的最小值為-3，則m的值為（　�。�

• A． -9
• B． $-\frac{7}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，分類代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值；
（Ⅱ）由題意求得直線y=-mx+z的斜率的范圍，得到m的取值范圍．

解答 解：由x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，作出可行域如圖：

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（3，-1），
化目標(biāo)函數(shù)z=mx+y為y=-mx+z，目標(biāo)函數(shù)的最小值就是函數(shù)在y軸上的截距最小，最小值為：-3，
由圖可知，m＜0，使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解為A（3，-1）把A（3，-1）代入z=mx+y=-3，求得m=-$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．