Question

一個房間有3扇同樣的窗子，其中只有一扇窗子是打開的．有一只鳥自開著的窗子飛入這個房間，它只能從開著的窗子飛出去．鳥在房子里一次又一次地向著窗戶飛去，試圖飛出房間．鳥飛向各扇窗子是隨機的．
（1）假定鳥是沒有記憶的，若這只鳥恰好在第x次試飛時飛出了房間，求試飛次數(shù)x的分布列；
（2）假定這只鳥是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次，若這只鳥恰好在第y次試飛時飛出了房間，求試飛次數(shù)y的分布列．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)條件知，試飛次數(shù)x遵從幾何分布，由此能求出試飛次數(shù)x的分布列．
（2）由題設(shè)條件知，P(y=1)=

1

3

，P(y=2)=

1

3

，P(y=3)=

1

3

．由此能求出試飛次數(shù)y的分布列．

解答：解：（1）由題設(shè)條件知，試飛次數(shù)x遵從幾何分布，∴試飛次數(shù)x的分布列如下：

x	1	2	…	n	…
P	1 3	2 3 × 1 3	…	( 2 3 )n-1× 1 3	…

（2）由題設(shè)條件知P(y=1)=

1

3

，P(y=2)=

1

3

，P(y=3)=

1

3

．
∴試飛次數(shù)y的分布列如下：

y	1	2	3
P	1 3	1 3	1 3

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理運用幾何分布的性質(zhì)進行解題．