Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b-2）________f（a+1）（填等號或不等號）

Answer 1

＜
分析：由f（x）是偶函數(shù)可得b=0，由f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得 a＞1，從而有 b-2=-2，a+1＞2，
由此得到f（b-2）=f（-2）=f（2）＜f（a+1）．
解答：由于函數(shù)f（x）=log_a|x+b|是偶函數(shù)，∴|-x+b|=|x+b|，∴b=0．
故得f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞1，
∴b-2=-2，a+1＞2．
∴f（b-2）=f（-2）=f（2）＜f（a+1），
故答案為＜．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．