Question

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-2|+k．
（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，解不等式：f（x）＜3x．

Answer 1

分析：（1）利用絕對值不等式的幾何意義可求得（|x-3|+|x-2|）_min=1，從而可求得k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，對x分類討論后去掉絕對值符號，從而可求得每部分的解集，最后取各種情況之并即可．

解答：解：（1）|x-3|+|x-2|+k≥3，?x∈R恒成立
即（|x-3|+|x-2|）_min≥3-k，
又|x-3|+|x-2|≥|x-3-x+2|=1，
∴（|x-3|+|x-2|）_min=1≥3-k，
∴k≥2；…5分
（2）當(dāng)k=1時(shí)，
若x≤2，f（x）＜3x?2-x+3-x+1＜3x，
∴5x＞6，解得x＞

6

5

，
∴

6

5

＜x≤2；
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，同理可得3x＞2，解得x＞

2

3

，
∴2＜x＜3
當(dāng)x≥3時(shí)，x＞-4，
∴x≥3
綜上所述，不等式的解集為（

6

5

，+∞）…10分．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，通過分類討論去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化與解決問題的能力，屬于中檔題．