Question

如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積是72dm²（圖中陰影部分），上下空白各1dm，則四周空白部分面積的最小值是

56dm²

．

Answer 1

分析：利用中間海報(bào)一塊面積設(shè)出一邊長(zhǎng)為x，表示出海報(bào)的總面積，四周空白面積最小即為海報(bào)的總面積最小，求面積最小可以利用基本不等式的思想．

解答：解：設(shè)中間海報(bào)一塊的橫邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為

72

x

，（x＞0），
則海報(bào)的總面積為 y=(x+2)(

72

x

+4)=72+8+4x+

72×2

x

，
利用基本不等式得出 y=(x+2)(

72

x

+4)=72+8+4x+

72×2

x

≥80+2

4x• 144 x

=128，
當(dāng)且僅當(dāng) 4x=

144

x

，即x=6取等號(hào)，
則中間海報(bào)一塊的另一邊長(zhǎng)為12，
則四周空白部分面積的最小值是128-6×12=56
故答案為：56dm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查基本不等式求函數(shù)最值的方法，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，運(yùn)算能力，方程思想，屬于基本題型．