（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上一定點(diǎn)，若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.

（I）求橢圓方程；（II）求面積的最大值.

(Ⅰ)     (Ⅱ)  2


解析:

：（I），，又在橢圓上，代入橢圓方程，

得：，，橢圓方程為：     ……6分

（II）設(shè)直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)列方程組得，

，代入得：，……8分

，解得， 

由韋達(dá)定理得：

=

P到直線AB的距離：，               ……12分

當(dāng)即時(shí)，有最大值2     ……15分

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（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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（本題滿(mǎn)分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

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（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，問(wèn)是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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