Question

7．已知等軸雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-6，0），點(diǎn)M是等軸雙曲線的漸近線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P是圓（x+6）²+y²=1上的任意一點(diǎn)，則|PM|的最小值是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$-1
• C． 3$\sqrt{3}$+1
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 求出等軸雙曲線的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，求出圓心C到漸近線的距離d，結(jié)合圓的對稱性，可得最小值為d-r，即可得到所求值．

解答 解：由題意可得等軸雙曲線C的漸近線方程為y=±x，
圓（x+6）²+y²=1的圓心C為（-6，0），半徑r為1，
C到漸近線的距離為d=$\frac{|6|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
由點(diǎn)M是等軸雙曲線的漸近線上的一個(gè)動點(diǎn)，
點(diǎn)P是圓（x+6）²+y²=1上的任意一點(diǎn)．
可得|PM|的最小值是d-r=3$\sqrt{2}$-1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式和最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．