【題目】如圖,在三棱錐中,平面
平面
,點(diǎn)
在
上,
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若二面角的余弦值為
,求三棱錐
的體積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)找準(zhǔn)突破方向,證明平面
即可,再根據(jù)條件分析,利用面面垂直得線線垂直及平面幾何知識(shí)即可證出;(Ⅱ)建系,利用空間向量解決問題,設(shè)設(shè)
,計(jì)算二面角即可.
試題解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接
因?yàn)?/span>,所以
,
又平面平面
,平面
平面
平面
,
所以平面
,
又平面
,所以
在中,
,所以
,
由角平分線定理,得,
又,所以
,
又因?yàn)?/span>平面
平面
,
所以平面
,
又平面
,所以
(Ⅱ)在中,
,
由余弦定理得,所以
,即
,
所以,所以
,
結(jié)合(Ⅰ)知, 兩兩垂直,以
為原點(diǎn),分別以向量
的方向?yàn)?/span>
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
(如圖),設(shè)
,
則,
所以,
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,
則即
,整理,得
令,得
因?yàn)?/span>平面
,所以
是平面
的一個(gè)法向量.
又因?yàn)槎娼?/span>的余弦值為
,
所以,解得
或
(舍去),
又平面
,A所以
是三棱錐
的高,
故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x),且x滿足4﹣17x+4x2≤0,求f(x)的最值,并求出取得最值時(shí),對(duì)應(yīng)f(x)的 值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
有唯一零點(diǎn)
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
的直線
交
于
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
到
軸的距離比
小
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若,求
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若有唯一解,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),
(附: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試,已知兩人投中的概率分別是和
,假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒有影響,每人各次投球是否投中也沒有影響.
(Ⅰ)若每人投球3次(必須投完),投中2次或2次以上,記為達(dá)標(biāo),求甲達(dá)標(biāo)的概率;
(Ⅱ)若每人有4次投球機(jī)會(huì),如果連續(xù)兩次投中,則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo),則終止投籃.記乙本次測(cè)試投球的次數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題;
②命題“x∈R,x2+2<0”是全稱命題;
③若p:x∈R,x2+4x+4≤0,則q:x∈R,x2+4x+4≤0是全稱命題.
A.0
B.1
C.2
D.3
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