(1+
1
x
)(1+x)4
的展開式中含x3的項的系數(shù)為( 。
A、4B、5C、6D、7
分析:將式子展開,將問題轉(zhuǎn)化為二項式的系數(shù)問題;利用二項展開式的通項公式求出通項,分別令x的指數(shù)為3,4得到展開式的含x3的項的系數(shù).
解答:解:(1+
1
x
)(1+x)4
=(1+x)4+
1
x
(1+x)4

(1+
1
x
)(1+x)4
的展開式中含x3的項的系數(shù)等于(1+x)4展開式的含x3的系數(shù)與含x4的系數(shù)和
(1+x)4展開式的通項為Tr+1=C4rxr
令r=3得到x3的系數(shù)為C43=4
令r=4得到x4的系數(shù)為C44=1
所以(1+
1
x
)(1+x)4
的展開式中含x3的項的系數(shù)為1+4=5
故選B
點評:本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力:將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1+
1
x
)(1+x)4
的展開式中含x2的項的系數(shù)為( 。
A、4B、6C、10D、12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)g(x)=2x+
1
x
,x∈[
1
4
,4].
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(簡單說明理由,不必嚴格證明)
(2)證明g(x)的最小值為g(
2
2
);
(3)設(shè)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b].其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=sinx,x∈[-
π
2
,
π
2
],則f1(x)=-1,x∈[-
π
2
,
π
2
],f2(x)=sinx,x∈[-
π
2
π
2
],設(shè)φ(x)=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
,不等式p≤φ1(x)-φ2(x)≤m恒成立,求p、m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x+1
x-1
(x≠±1)
,則下列各式中成立的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•吉安縣模擬)已知函數(shù)f(x)=(1+
1x
)[1+ln(x+1)]
,設(shè)g(x)=x2•f'(x)(x>0)
(1)是否存在唯一實數(shù)a∈(m,m+1),使得g(a)=0,若存在,求正整數(shù)m的值;若不存在,說明理由.
(2)當x>0時,f(x)>n恒成立,求正整數(shù)n的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-ln(x+1)(a∈R),
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(友情提示:[ln(x+1)]′=
1
x+1

(Ⅱ)求證:當n∈N*時,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1)
;
(Ⅲ)當a取什么值時,存在一次函數(shù)g(x)=kx+b,使得對任意x>-1都有f(x)≥g(x)≥x-x2,并求出g(x)的解析式.

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