設函數(shù)f（x）=數(shù)學公式，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當f（x）的定義域為R時，求f（x）的單減區(qū)間．

解：（Ⅰ）f（x）的定義域為R，
∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△=a2-4a＜0，∴0＜a＜4，
即當0＜a＜4時f（x）的定義域為R．

（Ⅱ）由題意可知：，令f'（x）≤0，得x（x+a-2）≤0．
由f'（x）=0，得x=0或x=2-a，
又∵0＜a＜4，∴0＜a＜2時，由f'（x）＜0得0＜x＜2-a；
當a=2時，f'（x）≥0；當2＜a＜4時，由f'（x）＜0得2-a＜x＜0，
即當0＜a＜2時，f（x）的單調減區(qū)間為（0，2-a）；
當2＜a＜4時，f（x）的單調減區(qū)間為（2-a，0）．
分析：（Ⅰ）f（x）的定義域為R，說明分母不為零，利用判別式直接求a的取值范圍；
（Ⅱ）f（x）的定義域為R時，求導數(shù)，導數(shù)為0確定x的值，根據(jù)a的范圍，確定導數(shù)的符合，求f（x）的單減區(qū)間．
點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查轉化思想，分類討論思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）設函數(shù)f（x）=sinx+cosx，函數(shù)h（x）=f（x）f′（x），下列說法正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•無錫二模）設函數(shù)f（x）=2x，其反函數(shù)記為f-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域為
[2，5]
[2，5]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=2x，其反函數(shù)記為f-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=2x，其反函數(shù)記為f-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：無錫二模 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=2x，其反函數(shù)記為f-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域為______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案