【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化公式求解得到其直角坐標(biāo)方程,然后,再將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可判斷其形狀；（2）依據(jù)曲線的參數(shù)方程,可以設(shè)該點(diǎn)的三角形式,然后,借助于三角函數(shù)的有界性求最值.

試題解析：（1）由ρ2－4ρcos＋7＝0可得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，化為直角坐標(biāo)方程得x2＋y2－4x－4y＋7＝0，即（x－2）2＋（y－2）2＝1，它表示以（2,2）為圓心，以1為半徑的圓．

（2）由題意可設(shè)x＝2＋cosθ，y＝2＋sinθ，則t＝（x＋1）（y＋1）＝（3＋cosθ）（3＋sinθ）＝9＋3（sinθ＋cosθ）＋sinθcosθ.

令sinθ＋cosθ＝m，平方可得1＋2sinθcosθ＝m2，

所以sinθcosθ＝，t＝9＋3m＋＝m2＋3m＋（－≤m≤）．由二次函數(shù)的圖象可知t的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9,則y的值為(　　).

A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8

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【題目】等差數(shù)列{an}的公差不為零,首項(xiàng)a1=1,a2是a1和a5的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是( )

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，－3，1），點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

A. （－3，0，0） B. （0，－3，0） C. （0，0，3） D. （0，0，－3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于①“一定發(fā)生的”，②“很可能發(fā)生的”，③“可能發(fā)生的”，④“不可能發(fā)生的”，⑤“不太可能發(fā)生的”這5種生活現(xiàn)象，發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號)_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0時

成立．

(Ⅰ)判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性，并證明；

(Ⅱ)解不等式：；

(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1對所有的a∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了分析全市9 800名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績,抽取50本試卷,每本都是30份,則樣本容量是(　　)

A. 30 B. 50 C. 1 500 D. 9 800

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