Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝aqⁿ(a≠0，q≠1，q為非零常數(shù))，則數(shù)列{a_n}為

[　　]

A．

等差數(shù)列

B．

等比數(shù)列

C．

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

D．

既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

Answer 1

答案：C
解析：

常見(jiàn)誤解：∵an+1＝Sn+1－Sn＝aqn+1－aqn＝aqn(q－1)， 　　an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)，∴＝q為常數(shù)． 　　∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列． 　　錯(cuò)因分析：忽略了an＝Sn－Sn－1中隱含n≥2的條件． 　　正確解法：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝aq； 　　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)． 　　an+1＝aqn(q－1)， 　　∴＝q(n≥2)為常數(shù)，但＝q－1≠q， 　　∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列．