Question

等差數(shù)列{a_n}中，前（2k+1）項(xiàng)（k∈N^*）之和為77，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且a₁-a_2k+1=18，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意判斷出數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)、公差和k的值，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡．

解答：解：由題意知，前（2k+1）項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)共有k項(xiàng)，
設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意得

(2k+1)a1+k(2k+1)d=77 ka2+ k(k-1) 2 •2d=33

，
即

(2k+1)(a1+kd)=77      ①     k[a2+(k-1)d]=33         ②

∵a₁+kd=a₂+（k-1）d，∴

2k+1

k

=

77

33

，解得k=3．
∵a₁-a_2k+1=-2kd，∴-2kd=18，∴d=-3．
將k=3，d=-3代入①得，a₁=20．
故a_n=a₁+（n-1）d=-3n+23．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想．