Question

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=lg$\frac{{x}^{2}+1}{|x|}$有下列說法：
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）函數(shù)f（x）的最小值是lg2；
（3）當(dāng)x＞0時，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）是減函數(shù)；
（4）f（x）在區(qū)間[-1，0），[1，+∞）上是增函數(shù)；
（5）f（x）無最大值，也無最小值．
其中正確的命題序號是（1），（2），（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及最值，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg$\frac{{x}^{2}+1}{|x|}$（x≠0），
f（-x）=lg$\frac{{x}^{2}+1}{|x|}$=f（x），
故函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；故（1）正確；
當(dāng)x=±1時，函數(shù)取最小值lg2，無最大值，故（2）正確，（5）錯誤；
當(dāng)x＞0時，f（x）=lg $\frac{{x}^{2}+1}{x}$，在（0，1]上為減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)x＜0時，f（x）=lg $\frac{{x}^{2}+1}{-x}$，在（-∞，-1]上為減函數(shù)，在[-1，0）上是增函數(shù)；
故（3）錯誤，（4）正確；
故答案為：（1），（2），（4）．

點(diǎn)評 本題是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分析出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及最值，是解答的關(guān)鍵．