已知橢圓是拋物

線的一條切線.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（I）由

因直線相切

                                                                                                   

故所求橢圓方程為                                                              

   （II）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：

    

當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：                         

由

即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）

因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）

事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下。

當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（0，1）

若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：

由

記點(diǎn)、                                 

                                                        

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（0，1）

所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿(mǎn)足條件。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物

線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)是橢圓上兩點(diǎn)，、是橢圓位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，

（i）若直線的斜率為求四邊形面積的最大值；

（ii）當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分13分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物

線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)是橢圓上兩點(diǎn)，、是橢圓位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，

若直線的斜率為求四邊形面積的最大值.

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