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17.已知函數(shù)f(x)=log2x,若數(shù)列{an}的各項使得2,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+4成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項和)
A.43(4n-1)B.163(4n-1)C.163(2n-1)D.43(2n-1)

分析 可求得d=2n+42n+21=2,從而解得f(an)=2n+2,從而求得an=22n+2=4n+1,從而求和.

解答 解:∵2,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+4成等差數(shù)列,
∴d=2n+42n+21=2,
∴f(an)=2+(n+1-1)2=2n+2,
即log2an=2n+2,
故an=22n+2=4n+1
故數(shù)列{an}是以16為首項,4為公比的等比數(shù)列;
故Sn=1614n14=163(4n-1),
故選:B.

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用.

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