Question

已知圓在斜二側畫法下得到的曲線是橢圓，則該橢圓的離心率是________．

Answer 1

分析：圓的外切正方形的直觀圖是一個平行四邊形，并且直觀圖橢圓必定是這個平行四邊形的內切橢圓．利用這種相切，結合斜二側畫法的原理，可得到橢圓長軸與短軸的倍數關系，最后根據橢圓的有關公式，即可求得該橢圓的離心率．
解答：如圖，設圓的外切正方形ABCD的直觀圖是平行四邊形A'B'C'D'，
則該圓的直觀圖的橢圓是平行四邊形A'B'C'D'的內切橢圓，
并且根據斜二側法法，可得A'B'=AB，
A'D'=AD，∠A'=45°
設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，
在平行四邊形A'B'C'D'中，過點B'作B'E⊥A'D'于點E，則A'D'=2a=AB
Rt△A'B'E中，B'E=2b，A'B'=B'E=2b
∴2b=AB=a，可得b=a
因此，c==a，橢圓的離心率e==
故答案為：
點評：本題要我們求斜二側畫法下，圓的直觀圖得到橢圓的離心率，著重考查了橢圓的簡單幾何性質和平面直觀圖的知識，屬于基礎題．