如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC=3,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點(diǎn).
(1)求證:DC∥平面PAB;
(2)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖2,四邊形為矩形,平面,,,作如圖3折疊,折痕.其中點(diǎn)、分別在線段、上,沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為,并且.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設(shè)E為PC上一點(diǎn),若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•陜西)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)設(shè)BD=1,求三棱錐D﹣ABC的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱AC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC平面ABC;
(2)設(shè),求三棱錐A-BFE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△中,,,,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心在邊上,半圓與、分別相切于點(diǎn)、,與交于點(diǎn)),將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.
(1)求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小;
(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為
A′B和B′C′的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)
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