如果函數(shù)f(x)的定義域為，且f(x)為增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）證明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。

（1）證明如下（2）

解析試題分析：解：（1）∵
∴
（2）∵f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2
∴，∴
∵f(x)是增函數(shù)，
∴，∴，又a>0，a-1>0
∴a的取值范圍是。
考點：函數(shù)的單調(diào)性
點評：看一個函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)，只要看這個函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)y隨x的變化而怎樣變化，若y隨x的增大而增大，則函數(shù)是增函數(shù)；若y隨x的增大而增小，則函數(shù)是減函數(shù)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3）.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域。

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某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)時，，且對任意實數(shù)，
有，
求證：；
（2）證明：是R上的增函數(shù)；
（3）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，要用欄桿圍成一個面積為50平方米的長方形花園，其中有一面靠墻不需要欄桿，其中正面欄桿造價每米200元，兩個側(cè)面欄桿每米造價50元，設(shè)正面欄桿長度為米.

（1）將總造價y表示為關(guān)于的函數(shù)；
（2）問花園如何設(shè)計，總造價最少？并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當(dāng)居民用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸，交水費為y元。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系
（2）若某用戶某月交水費為31.2元，求該用戶該月的用水量。

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