Question

（文做）函數(shù)f（x）=

x

的圖象與g（x）=cosx的圖象在[0，+∞）內(nèi)（　�。�

• A、沒有交點(diǎn)
• B、有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
• C、尤其僅有兩個(gè)交點(diǎn)
• D、有無窮多個(gè)交點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過討論在x∈[0，

π

2

]內(nèi)，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x∈[

π

2

，+∞）時(shí)，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，可得H（x）＞0無零點(diǎn)，得解．

解答： 解：令H（x）=

x

-cosx，則在x∈[0，

π

2

]內(nèi)，
當(dāng)x=0時(shí)，有H（x）=0-1=-1＜0；
當(dāng)x=

π

2

時(shí)，有H（x）=

π 2

-0=

π 2

＞0；
且在x∈[0，

π

2

]內(nèi)，f（x）=

x

，是單調(diào)遞增的，g（x）=cosx是單調(diào)遞減的，
故x∈[0，

π

2

]內(nèi)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)x∈[

π

2

，+∞）時(shí)，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，
∴H（x）＞0，無零點(diǎn)，
綜上可知，函數(shù)f（x）=

x

的圖象與g（x）=cosx的圖象在[0，+∞）內(nèi)，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．