Question

設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A={x|-2≤x≤5且x∈Z}，求A的非空真子集的個數；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接由公式求得含有m個元素的集合的子集個數，減去空集與集合本身可得答案；
（2）由A∩B=B得到B⊆A，然后分B為空集和不是空集分類求解．

解答：解：（1）∵A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}
∴A的非空真子集有2⁸-2=254個；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
當B=∅時，m+1＞2m-1，∴m＜2．
當B≠∅時，

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

∴

m≥2 m≥-3 m≤3

，解得2≤m≤3
綜上：使A∩B=B的實數m的取值范圍m≤3．

點評：本題考查了子集與真子集，要求學生理解并熟記含有m個元素的集合的子集的個數．考查了交集及其運算，特別要掌握含有參數的區(qū)間端點值的取舍，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．