Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，且2S_n=2-a_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ） 記b_n=a_n+n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）當n=1時，2S₁=2-a₁，2a₁=2-a₁，∴；
當n≥2時，，
兩式相減得2a_n=a_n-1-a_n（n≥2），
即3a_n=a_n-1（n≥2），又a_n-1≠0∴（n≥2），
∴數(shù)列a_n是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴=
=．
分析：（Ⅰ）根據(jù)a_n=s_n-s_n-1（n≥2）和題意進行求解，再由等比數(shù)列的通項公式求出；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結果求出b_n，根據(jù)b_n的特點需要用拆項法求該數(shù)列的前n項和，還利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解．
點評：本小題主要考查等比數(shù)列及數(shù)列求和等基礎知識，以及數(shù)列的前n項和與通項公式的關系式，利用拆項法求數(shù)列的前n項和，考查運算求解能力．