已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線的斜率為3．

（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

（本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）

解：由

求導(dǎo)數(shù)得，

由在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線的斜率為3，

知，即，

化簡(jiǎn)得…… ①　　　 …………………2分

（1）　 因?yàn)?sub>在時(shí)有極值，

所以，　 即…… ②

由①②聯(lián)立解得，

∴ ．…………………6分

（2），

由①知，

∴ ．

　　　 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

依題意在上恒有，………8分

即在上恒成立，

下面討論函數(shù)的對(duì)稱軸：

①　 在時(shí)，

，

∴ ．…………………9分

②　 在 時(shí)，

，　 無實(shí)數(shù)解．…………………10分

③　 在時(shí)，

，

∴ ．…………………11分

綜合上述討論可知，

的取值范圍是．…………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線的斜率為3．

（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的解析式；

    （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)理卷一 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線的斜率為3．
（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；

（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，這對(duì)任意不等式≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且導(dǎo)數(shù).

（1）試用含有的式子表示，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)于函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值相依切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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