已知橢圓+=1(a>b>0)的中心為O,右焦點為F、右頂點為A,右準線與x軸的交點為H,則的最大值為   
【答案】分析:橢圓屬于解析幾何的版塊,常用解析法處理.所以我們要數(shù)形互化,把問題中的幾何最值轉(zhuǎn)化為代數(shù)最值,運用解析法,即“算”的辦法解決.通過觀察不難發(fā)現(xiàn),|FA|與|OH|都可以用橢圓中一些基本的參量表示出來,例如,|FA|即為該橢圓右定點與右焦點間的距離,即|FA|=|OA|-|OF|,而|OA|即為橢圓的長半軸長a,|OF|即為橢圓的半焦距長c,∴|FA|=a-c.當完成這些工作后,我們只要對得到的表達式在其可行域內(nèi)求最值即可.
解答:解:依題意得,|FA|即為該橢圓右定點與右焦點間的距離,即|FA|=|OA|-|OF|,
又∵|OA|即為橢圓的長半軸長a,|OF|即為橢圓的半焦距長c,
∴|FA|=a-c.
又∵H為橢圓的右準線與x軸的交點,故|OH|即為橢圓中心到右準線的距離,依準線的定義知,|OH|=,則 =
又∵橢圓的離心率e=,(0<e<1),從而c=ae,代入①,得 ==e(1-e)=-+(0<e<1),
當且僅當e=取得最值
故答案為:
點評:最值問題是高考的熱點之一.常用的方法有構(gòu)建函數(shù)模型法,基本不等式法等.對于一元表達式,我們采用第一種方法,對于二元的則采用后者.本體看似是二元表達式,但通過e的代換后發(fā)現(xiàn),其實際是一元二次函數(shù),這就轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)模型,一切問題也變得簡單起來.
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A.=1

B.=1

C.=1

D.=1

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A、         B、         C、           D、

 

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