已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，a∈R．
（I）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（I）因為a=2，所以，，
（3分）
當(dāng)x∈（2，4）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（4，5）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=4時，f（x）min=f（4）=-8ln4=-16ln2．（6分）

（II）由，（8分）
得，（10分）
又因為x∈（0，+∞），
所以當(dāng)時，f'（x）＜0，
當(dāng)時，f'（x）＞0，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（14分）
分析：（I）根據(jù)所給的a的值，代入函數(shù)式，對函數(shù)求導(dǎo)，判斷出單調(diào)區(qū)間，在閉區(qū)間上求出函數(shù)的兩個端點的知和極值進行比較，得到最值．
（II）對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，求出對應(yīng)的兩個根，驗證出導(dǎo)函數(shù)在不同的區(qū)間中的符號，求出單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，解題的關(guān)鍵是對于函數(shù)式的求導(dǎo)不要出錯，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省百所重點高中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）如果對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省梅州市高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

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