如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：利用對角互補(bǔ)得到四點共圓，利用相似得到邊長相等.

試題解析：證明：(Ⅰ)

易知，

所以四點共圓.    3分

（Ⅱ）由(Ⅰ)

過作于,交于

連結(jié)

由∥,

所以

所以四點共圓.     6分

所以,由此∥,         8分

是的中點，是的中點，所以，所以O(shè)G =OH 10分

考點：四點共圓證明；相似證明.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，

并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于

E，F兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓

（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G，H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓.

（Ⅱ）求證:OG =OH.

 


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