甲乙兩人各有四張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3、5.兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出卡片的數(shù)字記為a,乙抽出卡片的數(shù)字記為b,游戲規(guī)則是:若a和b的積為奇數(shù),則甲贏,否則乙贏.
(1)請你運用概率計算說明這個游戲是否公平?
(2)若已知甲抽出的數(shù)字是奇數(shù),求甲贏的概率.
【答案】
分析:(1)根據(jù)題意,將甲乙所得ab的所有可能結(jié)果列表,可得“ab的基本事件總數(shù)”“ab為奇數(shù)”與“ab為偶數(shù)”的情況數(shù)目,有古典概型的計算公式,計算可得甲和乙取勝的概率,比較其大小可得答案.
(2)設(shè)“甲抽出的數(shù)字是奇數(shù)”為事件C,計算其概率,集合條件概率的計算公式,計算可得答案.
解答:解:(1)將甲乙所得ab的所有可能結(jié)果列表如下:
(2分)
由表可知,ab的基本事件總數(shù)為16,其中“ab為奇數(shù)”(記為事件A)的結(jié)果有6種,“ab為偶數(shù)”(記為事件B)的結(jié)果有10種,(3分)
由此可得甲贏的概率為:
;乙贏的概率為:
;(5分)
∵P(A)<P(B),∴該游戲不公平.(6分)
(2)設(shè)“甲抽出的數(shù)字是奇數(shù)”為事件C,則C發(fā)生的概率為
.(8分)
又由(1)知,甲贏的概率即事件A發(fā)生的概率,
∴
(10分)
故由條件概率得此時甲贏的概率為
.(12分)
點評:本題考查概率的計算,(1)用的列舉法計算古典概型,(2)條件概率的計算;解題時需注意分清事件之間的相互關(guān)系.