Question

已知，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2012的最小正整數(shù)n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ），，．故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ），由此利用錯位相減法能夠求出．從而能求出使S_n＞2012的最小正整數(shù)n．
解答：解：（Ⅰ），
，
．
數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．…（3分）
，
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．…（6分）
（Ⅱ）．…①
．…②
②-①并化簡得．…（10分）
易見S_n為n的增函數(shù)，S_n＞2012，
即（4n-7）•2ⁿ⁺¹＞1998．
滿足此式的最小正整數(shù)n=6．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯位相減求和法的合理運(yùn)用．