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有以下四個命題①a∥α，b⊥α?a⊥b；②a⊥b，b⊥α?a∥α；③a∥b，b⊥α?a⊥α；④a⊥b，b∥α?a⊥α．其中正確的命題是 ________．

①和③
分析：對于選項①③可根據線面垂直的性質進行判定，對于②④可列舉出所以可能，舉出反例即可．
解答：①a∥α，b⊥α?a⊥b，根據線面垂直的性質可知正確；
②a⊥b，b⊥α?a∥α，a?α，故不正確；
③a∥b，b⊥α?a⊥α；根據線面垂直的性質可知正確；
④a⊥b，b∥α?a⊥α，也可能斜交或平行，故不正確；
故答案為：①③
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及直線與直線的位置關系的判定，同時考查了空間想象能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設Sn 是等差數列{an}的前n項和，若a2+a6+a10為一個確定的常數，則S11也是一個確定的常數；
③關于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、有以下四個命題①a∥α，b⊥α?a⊥b；②a⊥b，b⊥α?a∥α；③a∥b，b⊥α?a⊥α；④a⊥b，b∥α?a⊥α．其中正確的命題是
①和③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

有以下四個命題

A.60是5和4的倍數．

B.梯形不是平行四邊形．

C.有兩個內角互補的四邊形是梯形或圓內接四邊形或平行四邊形．

D.等腰三角形的底角相等．

其中簡單命題是________．(填命題的序號)

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科目：高中數學 來源：2011年云南省高三數學一輪復習章節(jié)練習：立體幾何（解析版） 題型：解答題

有以下四個命題①a∥α，b⊥α⇒a⊥b；②a⊥b，b⊥α⇒a∥α；③a∥b，b⊥α⇒a⊥α；④a⊥b，b∥α⇒a⊥α．其中正確的命題是     ．

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