Question

在等差數(shù)列{a_n}中，4（a₃+a₄+a₅）+3（a₆+a₈+a₁₄+a₁₆）=36，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為

1. A.
   20
2. B.
   21
3. C.
   42
4. D.
   84

Answer 1

B
分析：由數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₃+a₅=2a₄，a₈+a₁₄=a₆+a₁₆=2a₁₁，化簡已知的等式，可得出a₄+a₁₁的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₁+a₁₄=a₄+a₁₁，由a₄+a₁₁的值得到a₁+a₁₄的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出該數(shù)列的前14項(xiàng)之和，將a₁+a₁₄的值代入即可求出值．
解答：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₃+a₅=2a₄，a₈+a₁₄=a₆+a₁₆=2a₁₁，
又4（a₃+a₄+a₅）+3（a₆+a₈+a₁₄+a₁₆）=36，
∴12a₄+12a₁₁=36，即a₄+a₁₁=3，
∵a₁+a₁₄=a₄+a₁₁=3，
則該數(shù)列的前14項(xiàng)和S₁₄==21．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．