Question

甲、乙兩車同時同地沿同一路線走到同一地點．甲車在前一半的時間以速度x行駛，后一半時間以速度y行駛；乙車前一半路程以速度x行駛，后一半路程以速度y行駛，若x≠y，則甲乙兩車先到達指定地點的是

 

（注：填甲車或乙車）．

Answer 1

分析：不妨設(shè)兩地的路程為1，由路程=速度×時間，得甲車到達指定地點的時間t_甲，乙車到達指定地點的時間t_乙；比較t_甲，t_乙的大小即可．

解答：解：設(shè)兩地的路程為1，那么甲車到達指定地點的時間為t_甲，則

1

2

t_甲x+

1

2

t_甲y=1，∴t_甲=

2

x+y

；
乙車到達指定地點的時間為t_乙，則t_乙=

1 2

x

+

1 2

y

=

1

2x

+

1

2y

=

x+y

2xy

，（x＞0，y＞0）；
∴

t甲

t乙

=

4xy

(x+y)2

=

4xy

x2+y2+2xy

，∵x²+y²≥2xy（當且僅當x=y時不等式取“=”）；
∴

t甲

t乙

≤

4xy

2xy+2xy

=1，由x≠y知t_甲＜t_乙；
故答案為：甲車．

點評：本題利用函數(shù)模型考查了路程，速度，時間的關(guān)系；代數(shù)式的比較大小和基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．