如圖1，、是橢圓的長(zhǎng)軸上兩點(diǎn)，分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值與最小值分別為3、.

(1)求橢圓的離心率；

(2)如圖2，點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)Q、R分別在拋物線及橢圓 的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且QR∥x軸，求△FQR的周長(zhǎng)l的取值范圍．

 


(圖1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(圖2)

（1）設(shè)，則

∴，                    ………… 2分

∵的最大值與最小值分別為3、，

∴ 的最大值與最小值分別為4、，   ………… 3分

而 表示線段CD上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離OP的平方

∴點(diǎn)OP的最大值為OD ＝2，即………… 5分

OP的最小值即為O到線段CD的距離，

由平面幾何知識(shí)得OC＝，即，…………7分

得，則橢圓的離心率.      ………… 9分

（2）設(shè)，由拋物線的定義知等于點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，

∴等于點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為………… 11分

由橢圓的第二定義知，

∴△NAB的周長(zhǎng)l＝＝.………… 13分

由得：拋物線與橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即得.

所以△FQR的周長(zhǎng)l的取值范圍為.………… 16分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，設(shè)F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012江蘇高考數(shù)學(xué)填空題提升練習(xí)(14) 題型：022

如圖，已知A(－1，0)、B(1，0)是橢圓的長(zhǎng)軸上兩定點(diǎn)，C，D分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為_(kāi)_______．

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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：對(duì)于任意的割線PAB，恒有；

(3)求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（13分）如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM=∠BFN；

   （3）求三角形ABF面積的最大值。

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