有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=4sin的表達(dá)式可改寫為f（x）=4cos；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；
④函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于直線x=成軸對稱圖形．
其中正確的是    （把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）
【答案】分析：①利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，然后判斷函數(shù)的奇偶性．②利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡判斷．③利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷．④利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．
解答：解：①因為y=cos（x+）=-sin，為奇函數(shù)，所以①正確．
②函數(shù)f（x）=4sin=，所以②正確．
③因為函數(shù)在定義域內(nèi)部單調(diào)，所以③錯誤．
④當(dāng)x=時，，所以直線x=是函數(shù)的一條對稱軸，所以④正確．
故答案為：①②④．
點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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