已知雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)間的距離為6，一條漸近線(xiàn)方程為y=
3x
2
，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為：
9
4
x2-y2=k（k＞0）
∵兩頂點(diǎn)之間的距離為6，
∴2
4
9
k
=6，∴k=
81
4
，
∴雙曲線(xiàn)的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1；
當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上
設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為：y2-
9
4
x2=k（k＞0）
兩頂點(diǎn)之間的距離為6，
∴2
1
k
=6，∴k=9，
∴雙曲線(xiàn)的方程為
y2
9
-
x2
4
=1．
∴雙曲線(xiàn)的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1或
y2
9
-
x2
4
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦長(zhǎng)為4，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
9
=1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為焦點(diǎn)的等軸雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1的一條漸近線(xiàn)方程為（　�。�
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
5
3
，則該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為（　�。�
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)9y2-16x2=144的漸近線(xiàn)方程為（　�。�
A．y=±
3
4
x		B．y=±
4
3
x		C．y=±
16
9
x		D．y=±
9
16
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)方程為x-2y=0，則該雙曲線(xiàn)的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)Pi與P7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案